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| Modulbezeichnung (engl.):
Mathematics 3 |
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| Code: PIB-MA3 |
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3V+1U (4 Semesterwochenstunden) |
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5 |
| Studiensemester: 3 |
| Pflichtfach: ja |
Arbeitssprache:
Deutsch |
Prüfungsart:
Klausur (120 min)
[letzte Änderung 13.06.2024]
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PIB-MA3 (P221-0003) Praktische Informatik, Bachelor, Ordnung 01.10.2022
, 3. Semester, Pflichtfach
PIB-MA3 (P221-0003) Praktische Informatik, Bachelor, Ordnung 01.10.2026
, 3. Semester, Pflichtfach
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Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 5 Creditpoints 150 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 105 Stunden zur Verfügung.
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Empfohlene Voraussetzungen (Module):
PIB-MA1 Mathematik 1 PIB-MA2 Mathematik 2
[letzte Änderung 17.06.2024]
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Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
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Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner |
Dozent/innen: Prof. Dr. Peter Birkner (Vorlesung) Dipl.-Ing. Dirk Ammon (Übung)
[letzte Änderung 17.06.2024]
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Lernziele:
Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage: - grundlegende Verfahren der Zahlentheorie und modularen Arithmetik anzuwenden. - Restklassen, Gruppenstrukturen und deren grundlegende Eigenschaften zu analysieren. - Permutationen, zyklische Gruppen und Gruppenhomomorphismen zu untersuchen. - numerische Verfahren zur Polynominterpolation, Nullstellenbestimmung und numerischen Integration anzuwenden. - grundlegende Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf einfache und mehrstufige Zufallsexperimente anzuwenden. - Verteilungsfunktionen und Streuungsparameter von Zufallsvariablen zu bestimmen und zu interpretieren.
[letzte Änderung 15.09.2026]
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Inhalt:
Elementare Zahlentheorie - Teilbarkeit - Division mit Rest - Der größte gemeinsame Teiler und der Euklidische Algorithmus Modulare Arithmetik - Kongruenzen - Effizientes modulares Potenzieren - Anwendung: Teilbarkeitsregeln - Restklassen und Repräsentanten - Invertierbare Restklassen - Prime Restklassengruppe modulo n - Die Euler’sche Phi-Funktion Gruppentheorie - Endliche Gruppen und Beispiele - Untergruppen - Permutationsgruppen und Zykel - Die symmetrische Gruppe Sn - Transpositionen - Zyklische Gruppen und Erzeuger - Ordnung eines Elements und einer Gruppe - Homomorphismen - Kern und Bild Numerische Mathematik - Polynom-Interpolation: Lagrange und Newton - Approximation von Nullstellen: Bisektionsverfahren und Newton-Raphson - Numerische Integration: Rechteck- und Trapezregel, Simpson-Regel, - Newton- und Milne-Regel Wahrscheinlichkeitsrechnung - Grundbegriffe - Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable - Streuungsparameter - Beispiele für mehrstufige Zufallsexperimente
[letzte Änderung 15.09.2026]
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Weitere Lehrmethoden und Medien:
Vorlesung an der Tafel und Einsatz eines Computeralgebrasystems. Alle zwei Wochen wird ein Übungsblatt verteilt, das in der darauffolgenden Woche in kleineren Gruppen besprochen wird.
[letzte Änderung 13.11.2017]
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Literatur:
- P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, Springer Vieweg, 2019; über OPAC als PDF ladbar. - M. Brill: Mathematik für Informatiker, Hanser, 2005
[letzte Änderung 29.04.2026]
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Modul angeboten in Semester:
WS 2024/25,
WS 2023/24,
WS 2022/23,
WS 2021/22,
WS 2020/21,
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