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Diskrete Mathematik

Modulbezeichnung: Diskrete Mathematik
Studiengang: Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2011
Code: PIM-DM
SWS/Lehrform: 4V (4 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte: 6
Studiensemester: 2
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur
Zuordnung zum Curriculum:
KI873 Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.10.2010, 2. Semester, Wahlpflichtfach, informatikspezifisch
KIM-DM Kommunikationsinformatik, Master, ASPO 01.10.2017, 1. Semester, Pflichtfach
PIM-DM Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2011, 2. Semester, Pflichtfach
PIM-DM Praktische Informatik, Master, ASPO 01.10.2017, 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Stunden. Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 6 Creditpoints 180 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 120 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
Modulverantwortung:
N.N.
Dozent:
Prof. Dr. Rainer Lenz


[letzte Änderung 20.09.2010]
Lernziele:
Am Ende diese Moduls sind die Studierenden in der Lage umgangssprachlich formulierte Zählprobleme zu lösen. Dabei können sie entweder direkt die Verbindung zu den besprochenen Prinzipien herstellen, oder mittels der Grundprinzipien
die Lösung des Zählproblems auf kleinere Teilprobleme aufteilen, bei denen dann jeweils wieder ein besprochenes Prinzip zur Anwendung kommt. Wichtig ist dabei, dass die Studierenden erkennen, dass einfache Variationen in der Formulierung des Problems zu teilweise sehr komplexen Lösungsstrategien führt.
 
Für rekursiv definierte Zahlenfolgen sind die Studierenden mittels der erzeugenden Funktionen fähig eine geschlossene Darstellung herleiten, deren Gültigkeit sie mittels vollständiger Induktion beweisen können.
 
Im Bereich der Graphentheorie lernen die Studierenden, ausgehend von praktischen Fragestellungen, die Begriffe der  Graphentheorie kennen. Die Studierenden sind in der Lage die praktischen Probleme mit den entsprechenden mathematischen Begriffen zu identifizieren. Zur Lösung der Probleme lernen die Studierenden einige Algorithmen der Graphentheorie kennen und können diese auch anwenden.


[letzte Änderung 11.12.2017]
Inhalt:
1. Grundlagen
1.1. Mengen und Mengenoperationen
1.2. Vollständige Induktion
 
2. Zählen
2.1. Grundprinzipien
2.2. Teilmengen
2.3. Partitionen
2.4. Catalan-Zahlen
2.5. Polynome
2.6. Erzeugende Funktionen
2.7. Asymptotisches Zählen
 
3. Graphentheorie
3.1. Einführung
3.2. Diskrete Optimierung
3.2.1. Kürzeste Wege
3.2.2. Minimal aufspannender Baum
3.3. Euler-Tour
3.4. Hamilton-Kreis
3.5. Problem des Handlungsreisenden


[letzte Änderung 11.12.2017]
Literatur:
Anusch Taraz: Diskrete Mathematik, Birkhäuser, 2012
 
M.Aigner: Diskrete Mathematik, Verlag Vieweg + Teubner, 6. Auflage 2006
 
G.Bamberg und A.G.Coenenberg: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. Verlag Vahlen, WiSo Kurzlehrbücher, 10. Aufl. 2008
 
T.Ihringer: Diskrete Mathematik: iene Einführung in Theorie und Anwendungen, Heldermann Verlag 2002
 
E.Lawler: Combinatorial Optimization: Networks and Matroids, Oxford University Press 1995
 
C.H.Papadimitriou und K.Steiglitz: Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Springer-Verlag, Berlin 2008

[letzte Änderung 11.12.2017]
Modul angeboten in Semester:
WS 2017/18, SS 2017, SS 2016, SS 2015, SS 2014, ...
[Tue Feb 20 20:21:52 CET 2018, CKEY=pdm, BKEY=pim, CID=PIM-DM, LANGUAGE=de, DATE=20.02.2018]